Trong bài viết này, chúng ta sẽ tiếp tục với việc giải bài tập cuối chương 1 trong Sách Bài Tập (SBT) Toán 11 với đề tài “Cánh diều”. Đây là một chủ đề thú vị đòi hỏi chúng ta áp dụng kiến thức về lượng giác và các công thức tương ứng. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

Giải bài tập 63

Trong bài tập này, chúng ta được cho một lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Yêu cầu của bài toán là tìm số đo của góc lượng giác (OA, OC).

Đáp án đúng là A.

Hình ảnh minh họa

Với lục giác đều, mỗi góc lượng giác nội tiếp trong đường tròn lượng giác đều bằng 60° hay π/3 radian. Do đó, ta có: OA, OC = π/3 + kπ, với k là một số nguyên.

Giải bài tập 64

Bài tập này yêu cầu tìm giá trị của biểu thức A = 3sinα + cosαsinα − cosα, khi đã biết tan α = 2.

Lời giải:

Vì tan α = 2, ta có cos α ≠ 0. Chia cả tử và mẫu của A cho cos α ta được:

A = 3sinα + cosαsinα − cosα
= 3tanα + 1/tanα − 1
= 3.2 + 1/2 − 1
= 7.

Vậy giá trị của biểu thức A là 7.

Giải bài tập 65

Trên đây là giải bài tập 65 trong SBT Toán 11 Tập 1. Yêu cầu của bài toán là tìm giá trị của biểu thức A = (2sin x – cos x)^2 + (2cos x + sin x)^2.

Đáp án đúng là A.

Ta có A = (2sin x – cos x)^2 + (2cos x + sin x)^2
= 4sin^2 x – 4sin x cos x + cos^2 x + 4cos^2 x + 4cos x sin x + sin^2 x
= 5sin^2 x + 5cos^2 x
= 5(sin^2 x + cos^2 x)
= 5 * 1
= 5.

Vậy giá trị của biểu thức A là 5.

Giải bài tập 66

Bài tập này yêu cầu tính giá trị của tan(a – b), khi đã biết hai góc a và b có tan a = 13 và tan b = 12.

Đáp án đúng là C.

Ta có tan(a – b) = tan a – tan b / (1 + tan a tan b)
= 13 – 1 / (1 + 13
12)
= -17/76.

Vậy giá trị của tan(a – b) là -17/76.

Giải bài tập 67

Bài tập này yêu cầu tính giá trị của biểu thức cosα + π/3 cosα − π/3, khi đã biết cos^2 α = 36.

Đáp án đúng là B.

Ta có cosα + π/3 cosα − π/3
= 1/2 cos^2α + cos^2(π/3)
= 1/2
36 + 1/4
= 18 – 3 + 1/2
= -3 + 3/12
= -3 + 1/4.

Vậy giá trị của biểu thức là -3 + 1/4.

Giải bài tập 68

Bài tập này yêu cầu chứng minh các nghiệm của phương trình cos 2x = 0.

Đáp án đúng là C.

Ta có cos 2x = 0 ⇔ 2x = π/2 + kπ ⇔ x = π/4 + kπ/2, với k là một số nguyên.

Giải bài tập 69

Bài tập này yêu cầu tìm các nghiệm của phương trình tan x = -1/3.

Đáp án đúng là B.

Do tan(-π/6) = -1/3, ta có tan x = -1/3 ⇔ x = -π/6 + kπ, với k là một số nguyên.

Giải bài tập 70

Trên đây là giải bài tập 70 trong SBT Toán 11 Tập 1. Yêu cầu của bài toán là chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

a) sin 45° . cos 30° + cos(- 45°) . sin(- 30°) = sin 15°;
b) tan 9π/20 = 1 + tan π/5 – tan π/5.

Lời giải:

a) Ta có VT = sin 45° . cos 30° + cos(- 45°) . sin(- 30°)
= sin 45° . cos 30° + cos 45° . (- sin 30°)
= sin 45° . cos 30° – cos 45° . sin 30°
= sin(45° – 30°)
= sin 15° = VP (đpcm).

b) Ta có tan 9π/20 = tan π/4 + π/5 = tan π/4 + tan π/5 – tan π/4 . tan π/5 = 1 + tan π/5 – tan π/5.

Vậy cả hai đẳng thức đều đúng.

Kết luận

Trên đây là các giải bài tập cuối chương 1 trong Sách Bài Tập (SBT) Toán 11 với đề tài “Cánh diều”. Qua các bài toán này, chúng ta đã áp dụng kiến thức về lượng giác và các công thức tương ứng để giải quyết các vấn đề liên quan. Chúc mừng bạn đã hoàn thành tốt bài tập này!

Để tham khảo thêm các lời giải chi tiết và các bài tập hay khác, bạn có thể truy cập vào trang web Bí Kíp Điểm 10.

Giải SBT Toán 11 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 1 - Bí Kíp Điểm 10

Giải SBT Toán 11 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 1

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tiếp tục với việc giải bài tập cuối chương 1 trong Sách Bài Tập (SBT) Toán 11 với đề tài “Cánh diều”. Đây là một chủ đề thú vị đòi hỏi chúng ta áp dụng kiến thức về lượng giác và các công thức tương ứng. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

Giải bài tập 63

Trong bài tập này, chúng ta được cho một lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Yêu cầu của bài toán là tìm số đo của góc lượng giác (OA, OC).

Đáp án đúng là A.

Hình ảnh minh họa

Với lục giác đều, mỗi góc lượng giác nội tiếp trong đường tròn lượng giác đều bằng 60° hay π/3 radian. Do đó, ta có: OA, OC = π/3 + kπ, với k là một số nguyên.

Giải bài tập 64

Bài tập này yêu cầu tìm giá trị của biểu thức A = 3sinα + cosαsinα − cosα, khi đã biết tan α = 2.

Lời giải:

Vì tan α = 2, ta có cos α ≠ 0. Chia cả tử và mẫu của A cho cos α ta được:

A = 3sinα + cosαsinα − cosα
= 3tanα + 1/tanα − 1
= 3.2 + 1/2 − 1
= 7.

Vậy giá trị của biểu thức A là 7.

Giải bài tập 65

Trên đây là giải bài tập 65 trong SBT Toán 11 Tập 1. Yêu cầu của bài toán là tìm giá trị của biểu thức A = (2sin x – cos x)^2 + (2cos x + sin x)^2.

Đáp án đúng là A.

Ta có A = (2sin x – cos x)^2 + (2cos x + sin x)^2
= 4sin^2 x – 4sin x cos x + cos^2 x + 4cos^2 x + 4cos x sin x + sin^2 x
= 5sin^2 x + 5cos^2 x
= 5(sin^2 x + cos^2 x)
= 5 * 1
= 5.

Vậy giá trị của biểu thức A là 5.

Giải bài tập 66

Bài tập này yêu cầu tính giá trị của tan(a – b), khi đã biết hai góc a và b có tan a = 13 và tan b = 12.

Đáp án đúng là C.

Ta có tan(a – b) = tan a – tan b / (1 + tan a tan b)
= 13 – 1 / (1 + 13
12)
= -17/76.

Vậy giá trị của tan(a – b) là -17/76.

Giải bài tập 67

Bài tập này yêu cầu tính giá trị của biểu thức cosα + π/3 cosα − π/3, khi đã biết cos^2 α = 36.

Đáp án đúng là B.

Ta có cosα + π/3 cosα − π/3
= 1/2 cos^2α + cos^2(π/3)
= 1/2
36 + 1/4
= 18 – 3 + 1/2
= -3 + 3/12
= -3 + 1/4.

Vậy giá trị của biểu thức là -3 + 1/4.

Giải bài tập 68

Bài tập này yêu cầu chứng minh các nghiệm của phương trình cos 2x = 0.

Đáp án đúng là C.

Ta có cos 2x = 0 ⇔ 2x = π/2 + kπ ⇔ x = π/4 + kπ/2, với k là một số nguyên.

Giải bài tập 69

Bài tập này yêu cầu tìm các nghiệm của phương trình tan x = -1/3.

Đáp án đúng là B.

Do tan(-π/6) = -1/3, ta có tan x = -1/3 ⇔ x = -π/6 + kπ, với k là một số nguyên.

Giải bài tập 70

Trên đây là giải bài tập 70 trong SBT Toán 11 Tập 1. Yêu cầu của bài toán là chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

a) sin 45° . cos 30° + cos(- 45°) . sin(- 30°) = sin 15°;
b) tan 9π/20 = 1 + tan π/5 – tan π/5.

Lời giải:

a) Ta có VT = sin 45° . cos 30° + cos(- 45°) . sin(- 30°)
= sin 45° . cos 30° + cos 45° . (- sin 30°)
= sin 45° . cos 30° – cos 45° . sin 30°
= sin(45° – 30°)
= sin 15° = VP (đpcm).

b) Ta có tan 9π/20 = tan π/4 + π/5 = tan π/4 + tan π/5 – tan π/4 . tan π/5 = 1 + tan π/5 – tan π/5.

Vậy cả hai đẳng thức đều đúng.

Kết luận

Trên đây là các giải bài tập cuối chương 1 trong Sách Bài Tập (SBT) Toán 11 với đề tài “Cánh diều”. Qua các bài toán này, chúng ta đã áp dụng kiến thức về lượng giác và các công thức tương ứng để giải quyết các vấn đề liên quan. Chúc mừng bạn đã hoàn thành tốt bài tập này!

Để tham khảo thêm các lời giải chi tiết và các bài tập hay khác, bạn có thể truy cập vào trang web Bí Kíp Điểm 10.