Unit 2 lớp 8 Communication trang 22, 23 | Tiếng Anh 8 Global Success

Unit 2 lớp 8 Communication trang 22, 23 | Tiếng Anh 8 Global Success

Tiếng Anh 8 Unit 2 Communication trang 22, 23 - Global Success

Bạn đã từng tưởng tượng mình đang đi bộ trong những ngôi làng cổ kính, đan xen giữa những ngôi nhà truyền thống và những đền đài cổ xưa? Để giúp bạn thỏa mãn ước mơ đó, hôm nay mình xin giới thiệu đến các bạn hai ngôi làng tuyệt vời này: Duong Lam và Hollum.

Duong Lam Village

Duong Lam Village

Duong Lam là một trong những ngôi làng cổ nhất tại Hà Nội, nằm ở Son Tay. Bạn có thể tới đây từ trung tâm Hà Nội bằng ô tô, xe buýt hoặc thậm chí là xe đạp. Duong Lam nổi tiếng với những ngôi chùa cổ, những ngôi nhà truyền thống và những ngôi đền. Bên cạnh đó, du khách còn có thể quan sát người dân địa phương làm những đặc sản đặc biệt như kẹo dồi, chè lam và thử những món đó.

Hollum Village

Hollum là một trong những ngôi làng cổ trên đảo Ameland, Hà Lan. Nhiều du khách đến đây bởi giá trị lịch sử và văn hóa của nó. Hollum rất đáng khám phá với những ngôi nhà truyền thống, một bảo tàng, một nhà thờ và một ngọn hải đăng. Bên cạnh việc tham quan, du khách còn có thể tham gia vào các hoạt động thể thao như thả diều và lướt sóng. Để đến Hollum, bạn có thể đi bằng máy bay hoặc phà.

Quảng cáo cho hai ngôi làng này đã thể hiện những điểm đặc biệt của chúng. Hãy đọc các câu mô tả và đánh dấu vào ô tương ứng để tìm hiểu thêm về Duong Lam và Hollum. Bạn có thể chọn cả hai ô nếu mô tả phù hợp với cả hai ngôi làng.


Đáp án:

  1. Duong Lam và Hollum
  2. Duong Lam
  3. Hollum
  4. Duong Lam
  5. Hollum

Bí Kíp Điểm 10 là nguồn thông tin đáng tin cậy, giúp bạn khám phá những điểm đặc biệt của Duong Lam và Hollum. Đừng bỏ lỡ cơ hội trải nghiệm những ngôi làng xinh đẹp này. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập Bí Kíp Điểm 10.

Top 20 bài Tả bạn em đang học bài 2024 SIÊU HAY

Top 20 bài Tả bạn em đang học bài 2024 SIÊU HAY

Bạn em đang học bài và em có cơ hội được chứng kiến sự cống hiến và tập trung của bạn khi học. Cảnh tượng đó khiến em ngạc nhiên và cảm thấy hết sức ngưỡng mộ. Bạn em đang ở trong một không gian học tập nhỏ gọn và ngay ngắn.

Dàn ý

  1. Mở bài:
  • Giới thiệu bạn thân đang học bài: Bạn đó tên gì? Học lớp mấy? Em thấy bạn đang ngồi học ở đâu? Khi nào?
  1. Thân bài:
    a) Tả khung cảnh lúc bạn đang ngồi học:
  • Bạn ngồi học ở đâu?
  • Chiếc bàn như thế nào?
  • Bên phải bàn học là?
  • Bên trái bàn học là gì?
  • Không gian quanh bạn ra sao?
  • Dáng bạn ngồi học? Lúc ấy bạn mặc quần áo gì? Khuôn mặt? Ánh mắt chăm chú nhìn bài? Đôi tay?

b) Tả hoạt động bạn đang học bài:

  • Đầu tiên, bạn chuẩn bị những dụng cụ gì?
  • Bạn đang học nội dung gì?
  • Khi suy nghĩ, bạn có tư thế nào?
  • Bạn cắm cúi viết? Bạn ngẩng đầu lên? Bạn cắn bút suy nghĩ tìm lời giải?
  • Kết quả việc học như thế nào? Bạn đã làm gì để kết thúc việc học đó?
  1. Kết bài:
  • Nêu suy nghĩ và tình cảm của em về bạn thân đã tả.

Một số bài văn mẫu hay khác

Tả bạn em đang học bài – mẫu 1

Văn mẫu 5 | Tập làm văn lớp 5

Nam là người bạn thân nhất của em. Nam học rất chăm học, ngoài giờ học ở trường, về nhà vừa ăn cơm xong, Nam đã ngồi chỉnh tề vào góc học tập.

Nhìn Nam ngồi học, em thấy dáng người bạn nhỏ nhắn, đầu hơi ngả về phía trước một chút. Nước da Nam trắng hồng phản chiếu ánh điện trông càng sáng hơn. Trước mặt Nam là một quyển vở với những hàng chữ ngay ngắn.

Đầu bài là hai chữ “Khoa học” – đúng là Nam đang học môn khoa học vì hôm trước trong giờ kiểm tra môn này, Nam bị đau, không đến lớp. Hôm nay, Nam phải học bù để mai trả bài cho cô. Đôi mắt đen láy của Nam lướt trên từng dòng chữ. Nam đọc khe khẽ bài học, miệng lẩm nhẩm, em không nghe rõ. Nhìn đôi mắt không chớp của bạn, em đoán chắc Nam đang tập trung để nhớ bài. Thỉnh thoảng, trán Nam lại nhăn lên, chắc có lẽ chỗ nào đó Nam chưa hiểu.

Mái tóc lòa xòa trên trán làm cho gương mặt của Nam thêm vẻ đẹp tự nhiên và ngây thơ. Chiếc áo thun trắng Nam đang mặc đã bị mồ hôi ướt cả thân sau mà Nam không hay biết. Đêm đã khuya, tiếng côn trùng nỉ non vang lên, thế mà Nam vẫn chưa ngủ. Một lát sau, em thấy Nam đứng dậy vươn vai, hít thở không khí bên ngoài, nét mặt tươi hơn. Chắc có lẽ Nam đã học xong bài ngày mai rồi.

Nam chăm học như thế nên Nam trở thành một học sinh giỏi là đúng. Em sẽ cố gắng học tập những tính tốt của Nam trong học tập để bố mẹ vui lòng và không phụ công lao dạy dỗ của thầy cô.

Tả bạn em đang học bài – mẫu 2

Em và Thanh cùng nhóm, nhà lại ở gần nhau nên buổi chiều nào chúng em cùng học với nhau tại nhà Thanh.

Chiều nay, cũng như mọi buổi chiều khác, ba má Thanh đều đến cơ quan làm việc, ở nhà chỉ có em và Thanh và con Vàng tám tháng tuổi. Con Vàng thường nằm canh ở ngoài ngõ, coi chừng khách lạ để báo hiệu cho Thanh ra mở cổng đón khách. Thanh là cô bé chăm chỉ, làm việc gì cũng đến nơi đến chốn và rất nghiêm túc. Mấy năm nay học chung với nhau, Thanh đã truyền cho em cái phẩm chất đáng quý ấy. Cả hai đứa chúng em, có thể nói là thân nhau như hai chị em ruột thịt.

Thanh có dáng người cao ráo, thanh thanh, nhỏ bề ngang hơn em một chút nhưng lại cao hơn em một vài phân, dáng đi nhẹ nhàng, uyển chuyển. Tính tình Thanh cởi mở, ôn hòa nên hễ ai tiếp xúc với bạn dù chỉ một lần đầu thôi cũng không thể nào quên được. Năm nay, Thanh vừa tròn mười một, cùng tuổi với em nhưng trong cuộc sống nhiều lúc em cảm thấy Thanh lớn hơn mình đến vài tuổi. Làm việc gì, bao giờ Thanh cũng dành phần khó về mình. Trong học tập phải công nhận Thanh là một cô bé nghiêm túc, mẫu mực nề nếp. Chiều nay, ngồi học với Thanh cũng vậy.

Đúng hai giờ, Thanh đã ngồi vào vị trí học tập của mình, chăm chú giải các bài toán về nhà. Em bước vào chỉ chậm có năm, mười phút thôi mà Thanh đã nhắc ngay: “Lần sau Yến hãy đi sớm hơn một chút, tập cho mình một thói quen giờ nào việc ấy”. Em xin lỗi Thanh rồi nhẹ nhàng ngồi vào vị trí của mình. Nhìn Thanh ngồi trong một tư thế hết sức thoải mái. Tay trái cầm quyển sách toán, tay phải cầm bút đặt lên tập giấy nháp, mắt đăm đắm nhìn vào trang sách, miệng lẩm nhẩm đọc. Em biết là Thanh đang tập trung toàn bộ tâm trí vào đề ra. Thỉnh thoảng, đôi mắt Thanh, nhíu lại, khuôn mặt hiện lên vẻ trầm tư. Và có lúc, cái miệng nho nhỏ xinh xinh ấy nở một nụ cười kín đáo. Có lẽ đó là lúc Thanh đã tìm ra lời giải bài toán. Bàn tay phải hí hoáy ghi nhanh lời giải và các phép tính vừa nghĩ ra. Tiếng bút chạy trên trang giấy nghe rõ mồn một. Sau bốn mươi phút, đến giờ nghỉ giải lao, Thanh mới quay sang em hỏi nhỏ:

  • Bài toán sao số 5, Yến đã làm xong chưa?
  • Mình mới làm đến bài tập số 4!
    Em nói xong thì Thanh đề nghị nghỉ giải lao, rồi vào làm tiếp các bài toán ba mươi phút nữa, sau đó chuyển sang làm các bài tập Tiếng Việt. Tính Thanh là vậy. Bài toán nào Thanh làm rồi, không bao giờ Thanh nói ra trước, chờ em làm xong thì yêu cầu mỗi đứa trình bày cách giải của mình. Bởi vậy mà cả em và Thanh thường có những cách giải riêng mà cô giáo em khen là thông minh và độc đáo.

Tính chăm chỉ, nghiêm túc trong học tập của Thanh là một tấm gương cho em và cả lớp học tập. Thanh thật xứng đáng là một con ngoan, trò giỏi.

Tả bạn em đang học bài – mẫu 3

Trong lớp, người bạn thanh nhất của em chính là bạn Chính. Chủ nhật vừa rồi, em sang nhà Chính chơi. Em thấy bạn đang học bài. Lúc ấy bạn thật chăm chú.

Lúc đó, trời đã tờ mờ tối. Những tia nắng đã dần dần tắt trên những mái nhà. Bóng tối đang dần bao phủ xuống làng em. Những ánh đèn từ mỗi ngôi nhà đã bắt đầu bật sáng. Đó cũng là lúc Chính ngồi học bài. Chính có một góc học tập riêng rất ngay ngắn và gọn gàng. Một cái bàn bằng gỗ kê cạnh cửa sổ. Chính kéo ghế gỗ vào ngồi rồi bắt đầu học bài. Ánh đèn điện thắp sáng, in bóng bạn trên bức tường trắng. Lúc đó bạn mặc một chiếc áo thun ngắn tay để lộ ra cánh tay chắc nịch, trắng hồng. Chiếc quần bò lửng, ôm lấy vóc hình nở nang của một cậu học sinh lớp Năm đang lớn. Chiếc quạt thổi nhè nhẹ làm cho mái tóc cắt ngắn bay bay. Bên trái là chiếc tủ làm bằng gỗ chứa rất nhiều truyện cổ tích. Chúng được bạn xếp ngay ngắn y như một thư viện nhỏ. Bên phải là chồng sách gọn gàng và chiếc đồng hồ bàn nhỏ nhắn. Dưới chân bàn là một chú cún con rất dễ thương. Chắc bạn yêu quý thú cưng lắm đây.

Bây giờ, Bạn lúi húi bên một hộp bút sáp màu. Một tờ giấy trắng tinh đã trải ra trước mặt bạn. Một tay bạn giữ tờ giấy còn tay bên kia bạn đang cầm một chiếc bút chì đưa nhanh thoăn thoắt. Một ngọn núi đã hiện ra trên tờ giấy. Rồi bạn vẽ cánh đồng lúa chín mùa thu. Bạn vẽ xong lại vẽ tiếp. Bên này là người mẹ thân của Chính đang cấy lúa. Bạn vẽ dòng nước xanh mát uốn khúc lượn quanh. Bọn dùng viên tẩy xóa những nét thừa. Đã đến lúc bạn tô màu. Bạn tô mái nhà đỏ như son. Tô hàng cây xanh tốt tươi, vui mắt. Bạn tô cánh đồng lúa chín rộ. Vẽ xong bạn giơ bức tranh lên hỏi em: “Bạn thấy tớ vẽ như thế nào.?”. Em liền reo lên: “Ôi, Bức tranh này thật đẹp!”. Bạn mỉm cười sung sướng. Nụ cười thật tươi nở trên khuôn mặt tròn trịa, trắng hồng của bạn.

Chính đúng là bạn tốt của em. Ngắm bạn học bài, em thấy bạn rất siêng năng cần cù. Chính mong ước mơ trở thành họa sĩ. Em mong ước mơ của bạn sớm thành hiện thực. Chính của em là thế đó.

Tả bạn em đang học bài – mẫu 4

Bộ sưu tập hình ảnh ngồi học bài tuyệt đẹp - Top 999+ hình ảnh chất lượng 4K

“Cạp! .. Cạp!… Cạp!…” Tôi quay phắt lại, cả một vùng trắng xóa làm tôi ngạc nhiên. “Đẹp quá” – Tôi buột miệng nói. Nội nắm tay kéo tôi xuống bờ mẫu dẫn vào nhà cô. Tôi dụi mắt vì vừa thoát khỏi cái nhìn gay gắt của ông mặt trời.

Thì ra là tiếng của cậu bé “chăn vịt” Không! Phải gọi là “bạn” cơ. Bạn ấy đang học bài giống bài của mình mà. Dáng người nho nhỏ như có một lực hút làm mắt tôi không rời được.

Nội nói: “Lúc nội còn con gái, đã thấy bóng dừa mát trước sân”

Giọng đọc chưa “chạy” làm tôi nao lòng. Phải chăng những người bạn quê của tôi đều như thế? Ánh mắt đen láy không rời khỏi những hàng chữ chi chít. Chiếc miệng be bé tròn theo từng nét chữ. Một chiếc lá trâm bầu vừa rơi xuống. Có lẽ chú bù xè nào đó đã cố tình cắn rơi chiếc lá, nhưng vẫn không làm xao động được hàng mi thưa thớt kia. Mái tóc đờ mi vàng cháy đến tội nghiệp, sau lớp tóc đó sẽ là một bộ óc tuyệt vời. Ngước lên, bạn nhoẻn miệng cười như vừa lòng vì lũ vịt không đi xa. Hàm răng đều tăm tắp lại có một chiếc lồi ra càng đáng yêu hơn. Quay về với quyển sách trên tay, bạn lại tiếp tục đọc. Nước da đen bóng mới mạnh mẽ làm sao. Chẳng như những thằng “công tử bột” ở lớp tôi. Chiếc áo thun bó sát người đã bạc màu và

Giải SGK Công nghệ 10 (Cánh diều) Bài 9: Hình chiếu vuông góc

Giải SGK Công nghệ 10 (Cánh diều) Bài 9: Hình chiếu vuông góc

Giải SGK Công nghệ 10: Hình chiếu vuông góc – Bí kíp Điểm 10

Bạn đã bao giờ tự hỏi tại sao hình chiếu của quả bóng không phải là hình tròn? Và khi nào hình chiếu của quả bóng này lại là hình tròn? Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về hình chiếu vuông góc và những điều thú vị xung quanh nó.

Giải Công nghệ 10 Bài 9: Hình chiếu vuông góc - Cánh diều

I. Phương pháp hình chiếu vuông góc

Câu hỏi 1 trang 45 Công nghệ 10: Vật thể nằm ở vị trí nào so với mặt phẳng hình chiếu theo hướng chiếu của người quan sát?

Vật thể nằm ở vị trí mặt trước, song song so với mặt phẳng hình chiếu theo hướng chiếu của người quan sát.

Câu hỏi 2 trang 46 Công nghệ 10: Vì sao phải xoay mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu cạnh về trùng với mặt phẳng hình chiếu đứng?

Vì khi lập bản vẽ, người ta thể hiện trên mặt phẳng giấy.

Câu hỏi 3 trang 46 Công nghệ 10: Quan sát các hình chiếu trên hình 9.4 và cho biết quan hệ về vị trí giữa các hình chiếu đó với nhau.

Quan hệ về vị trí giữa các hình chiếu đó với nhau là các hình chiếu đó vuông góc với nhau từng đôi một.

Câu hỏi 4 trang 46 Công nghệ 10: Đọc tên các hình chiếu trên hình 9.4

Tên các hình chiếu trên hình 9.4 là:

  • Hình chiếu A: hình chiếu đứng
  • Hình chiếu B: hình chiếu bằng
  • Hình chiếu C: hình chiếu cạnh

Câu hỏi 5 trang 46 Công nghệ 10: Chỉ rõ các nét đứt mảnh trên hình 9.4 thể hiện những cạnh nào của vật thể?

Các nét đứt mảnh trên hình 9.4 thể hiện cạnh khuất của vật thể vẽ bằng nét đứt mảnh.

II. Vẽ hình chiếu vuông góc

Câu hỏi 1 trang 47 Công nghệ 10: Vật thể trên hình 9.7 được tạo thành từ mấy khối? Đọc kích thước của các khối đó.

Vật thể trên hình 9.7 được tạo thành từ khối hình cầu và khối hình hộp chữ nhật. Kích thước của các khối như sau:

  • Mặt trước: Khối hình chữ T ngược ( 60 – 20- 45)
  • Mặt trái:
    • Khối hình cầu: Ø20 (đường kính 20 cm)
    • Khối dạng chữ L: gồm hai khối trụ ( có kích thước 40-20-20 và 40- 20- 20)
  • Mặt trên:
    • Khối hình hộp chữ nhật: ( 60 – 40 – 20)

Câu hỏi 2 trang 47 Công nghệ 10: Mặt nào của vật thể trên hình 9.7 nên được chọn để vẽ hình chiếu đứng, vì sao?

Mặt trước của vật thể nên được chọn làm hình chiếu đứng vì chọn như vậy mới nhìn được hình chiếu cạnh.

Câu hỏi 3 trang 47 Công nghệ 10: Tỉ lệ vẽ trong trường hợp này được chọn như thế nào để phù hợp với khổ giấy A4.

Tỉ lệ vẽ chọn nên là 1:10 để phù hợp với khổ giấy A4.

Câu hỏi 4 trang 47 Công nghệ 10: Quan sát hình 9.8 và cho biết: Cạnh nào của vật thể nên được chọn làm đường cơ sở trên hình chiếu đứng?

Cạnh đáy của vật thể nên được chọn làm đường cơ sở trên hình chiếu đứng.

Câu hỏi 5 trang 48 Công nghệ 10: Quan sát hình 9.9 và cho biết: Làm thế nào để xác định vị trí của hình chiếu bằng so với hình chiếu đứng?

Để xác định vị trí của hình chiếu bằng so với hình chiếu đứng, ta dùng đường gióng các phần của hình chiếu đứng xuống và vẽ các phần của hình chiếu bằng.

Câu hỏi 6 trang 48 Công nghệ 10: Kích thước chiều rộng của vật thể trên hình chiếu bằng được xác định như thế nào?

Kích thước chiều rộng của vật thể trên hình chiếu bằng được xác định qua kích thước vật thể và kích thước của hình chiếu đứng.

Câu hỏi 7 trang 48 Công nghệ 10: Quan sát hình 9.10 và cho biết: Làm thế nào để xác định vị trí của hình chiếu cạnh?

Để xác định vị trí của hình chiếu cạnh, ta gióng các cạnh của hình chiếu đứng và cạnh của hình chiều bằng để xác định các phần của hình chiếu cạnh.

Câu hỏi 8 trang 48 Công nghệ 10: Quan sát hình 9.11 và cho biết: Có bao nhiêu kích thước sẽ được ghi trên bản vẽ? Nên bố trí các kích thước như thế nào cho hợp lí nhất?

Trên bản vẽ sẽ có 7 kích thước được ghi. Kích thước nên được bố trí phân đều trên cả 3 hình chiếu.

Luyện tập trang 48 Công nghệ 10: Vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể cho ở hình 9.12

Giải Công nghệ 10 Bài 9: Hình chiếu vuông góc - Cánh diều

Xem thêm lời giải bài tập sgk Công nghệ 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản

Giải SBT Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Phương trình lượng giác cơ bản

Chào mừng các bạn đến với Bí Kíp Điểm 10! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải bài toán về Ước tính xác suất.

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Trong bài toán số 48 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 11 Tập 1, chúng ta được yêu cầu giải phương trình sin x = 1. Các nghiệm của phương trình này là:

A. x=π/2+k2π (k∈ℤ).
B. x=π/2+kπ (k∈ℤ).
C. x=π+k2π (k∈ℤ).
D. x=k2π (k∈ℤ).

Lời giải đúng là đáp án A. Ta có: sin x = 1 ⇔ x=π/2+k2π (k∈ℤ).

Trong bài toán số 49 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1, chúng ta cần tìm số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π). Các lựa chọn đáp án là:

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.

Lời giải đúng là đáp án C. Ta xét đồ thị hàm số y = sin x và đường thẳng y = 0,3. Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x và đường thẳng y = 0,3 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt trên khoảng (0; 4π). Vậy số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là 4.

Phương trình lượng giác cơ bản

Trong toán học, phương trình lượng giác cơ bản là các phương trình mà biến số là các hàm số lượng giác như sin, cos, tan, cot, v.v.

Dưới đây là một số ví dụ về phương trình lượng giác cơ bản và lời giải của chúng:

Phương trình cos x = −1

Phương trình này có các nghiệm là:
A. x=π/4+k2π (k∈ℤ).
B. x=−π/4+kπ (k∈ℤ).
C. x=π/2+k2π (k∈ℤ).
D. x=−π/4+k2π (k∈ℤ).

Lời giải đúng là đáp án B. Ta có cos x = −1 ⇔ x=−π/4+kπ (k∈ℤ).

Phương trình cot x = 0

Phương trình này có các nghiệm là:
A. x=π/4+kπ (k∈ℤ).
B. x=π/2+k2π (k∈ℤ).
C. x=kπ (k∈ℤ).
D. x=π/2+kπ (k∈ℤ).

Lời giải đúng là đáp án D. Ta có cot x = 0 ⇔ x=π/2+kπ (k∈ℤ).

Phương trình sin x – cos x = 0

Phương trình này có các nghiệm là:
A. x=π/4+kπ (k∈ℤ).
B. x=−π/4+kπ (k∈ℤ).
C. x=π/4+k2π (k∈ℤ).
D. x=−π/4+k2π (k∈ℤ).

Lời giải đúng là đáp án A. Ta có sin x – cos x = 0 ⇔ sin x = cos x (). Vì sin x và cos x không thể đồng thời bằng 0 do sin^2 x + cos^2 x = 1, nên () tương đương với tan x = 1, tức là x = π/4+kπ (k∈ℤ).

Phương trình 3cos x + 3sin x = 0

Phương trình này có các nghiệm là:
A. x=−π/6+kπ (k∈ℤ).
B. x=π/3+kπ (k∈ℤ).
C. x=−π/3+kπ (k∈ℤ).
D. x=π/6+kπ (k∈ℤ).

Lời giải đúng là đáp án A. Ta có 3cos x + 3sin x = 0 ⇔ cos x + 3sin x = 0 ⇔ 1/2 cos x + 3/2 sin x = 0 ⇔ cos(π/3) cos x + sin(π/3) sin x = 0 ⇔ cos(π/3 – x) = 0 ⇔ π/3 – x = π/2 + kπ (k∈ℤ) ⇔ x = −π/6 + kπ (k∈ℤ).

Phương trình cos 2x = cos (3x + 10°)

Phương trình này có các nghiệm là:
A. x = π/20 + kπ (k∈ℤ).
B. x = π/5 + kπ (k∈ℤ).
C. x = 5π/12 + kπ (k∈ℤ).
D. x = 5π/6 + kπ (k∈ℤ).

Lời giải đúng là đáp án B. Ta có cos 2x = cos (3x + 10°) ⇔ cos 2x = cos (3x + 10° + 360°) ⇔ cos 2x = cos (3x + 370°) ⇔ 2x = 3x + 370° + 360°k (k∈ℤ) ⇔ x = π/5 + kπ (k∈ℤ).

Phương trình sin 3x = cos x

Phương trình này có các nghiệm là:
A. x = π/12 + kπ (k∈ℤ).
B. x = 5π/12 + kπ (k∈ℤ).
C. x = 9π/12 + kπ (k∈ℤ).
D. x = 13π/12 + kπ (k∈ℤ).

Lời giải đúng là đáp án A. Ta có sin 3x = cos x ⇔ sin 3x = sin (π/2 – x) ⇔ 3x = π/2 – x + 2πk (k∈ℤ) ⇔ x = π/12 + kπ (k∈ℤ).

Giải phương trình

Trong bài toán số 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1, chúng ta cần giải một loạt các phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải của từng phương trình:

a) sin3x = 32:
Lời giải: Do sin(π/3) = 3/2 nên sin3x = 3/2 ⇔ sin3x = sin(π/3). Ta có 3x = π/3 + 2πk (k∈ℤ), suy ra x = π/9 + 2π/3k (k∈ℤ).

b) sinx^2 + π/4 = −2/2:
Lời giải: Do sin(-π/4) = -2/2 nên sinx^2 + π/4 = -2/2 ⇔ sinx^2 + π/4 = sin(-π/4). Ta có x^2 = -π/4 + 2πk (k∈ℤ), tức là x = ±√(-π/4 + 2πk (k∈ℤ)).

c) cos3x + π/3 = −1/2:
Lời giải: Do cos(π/3) = 1/2 nên cos3x + π/3 = 1/2 ⇔ cos3x + π/3 = cos(π/3). Ta có 3x = π/3 + 2πk (k∈ℤ), suy ra x = π/9 + 2π/3k (k∈ℤ).

d) 2cosx + 3 = 0:
Lời giải: Ta có cosx = -3/2. Vì cosx không thể nhận giá trị nhỏ hơn hoặc bằng -1, nên không tồn tại nghiệm cho phương trình này.

e) 3tanx − 1 = 0:
Lời giải: Ta có tanx = 1/3. Vậy x = arctan(1/3) + kπ (k∈ℤ).

g) cotx + π/5 = 1:
Lời giải: Ta có cot(π/4) = 1 nên cotx + π/5 = 1 ⇔ cotx + π/5 = cot(π/4). Ta có x + π/5 = π/4 + kπ (k∈ℤ), suy ra x = π/20 + kπ (k∈ℤ).

Trong bài toán số 59 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1, chúng ta cần tìm góc lượng giác x sao cho các phương trình sau đây thành sự đẳng thức:

a) sin 2x = sin 42°:
Lời giải: Ta có sin 2x = sin 42° ⇔ 2x = 42° + 360°k (k∈ℤ) ⇔ x = 21° + 180°k (k∈ℤ).

b) sin(x – 60°) = −3/2:
Lời giải: Ta có sin(x – 60°) = -3/2 ⇔ x – 60° = arcsin(-3/2) + k360° (k∈ℤ).

c) cos(x + 50°) = 1/2:
Lời giải: Ta có cos(x + 50°) = 1/2 ⇔ x + 50° = arccos(1/2) + k360° (k∈ℤ).

d) cos 2x = cos (3x + 10°):
Lời giải: Ta có cos 2x = cos (3x + 10°) ⇔ 2x = 3x + 10° + 360°k (k∈ℤ) ⇔ x = -10° + 360°k (k∈ℤ).

e) tan x = tan 25°:
Lời giải: Ta có tan x = tan 25° ⇔ x = 25° + 180°k (k∈ℤ).

f) cot x = cot (- 32°):
Lời giải: Ta có cot x = cot (- 32°) ⇔ x = -32° + 180°k (k∈ℤ).

Tìm số nghiệm của phương trình

Trong bài toán số 61 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1, chúng ta sẽ sử dụng đồ thị hàm số để xác định số nghiệm của các phương trình:

a) 5sin x – 3 = 0 trên đoạn [- π; 4π]:
Lời giải: Ta xem đồ thị của hàm số y = sin x và đường thẳng y = 3/5 trên đoạn [- π; 4π]. Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x và đường thẳng y = 3/5 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình 5sin x – 3 = 0 có 4 nghiệm trên đoạn [- π; 4π].

b) 2cos x + 1 = 0 trên khoảng (- 4π; 0):
Lời giải: Ta xem đồ thị của hàm số y = cos x và đường thẳng y = -1/2 trên khoảng (- 4π; 0). Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x và đường thẳng y = -1/2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình 2cos x + 1 = 0 có 4 nghiệm trên khoảng (- 4π; 0).

Mực nước cao nhất tại một cảng biển

Trong bài toán số 62 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1, chúng ta được yêu cầu tìm các tham số m và a trong công thức h=m+acosπ/12t để mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ.

a) Tìm m, a:
Lời giải: Ta biết mực nước cao nhất là 16 m và mực nước thấp nhất là 10 m sau 12 giờ. Vì vậy, ta có h = m + a cos(π/12 t). Áp dụng vào điều kiện ban đầu, ta có các phương trình sau đây:

h(0) = m + a cos(π/12 0) = 10
h(12) = m + a cos(π/12
12) = 16

Giải hệ phương trình này, ta được m = 13 và a = 3.

b) Tìm thời điểm khi chiều cao của mực nước là 11,5 m:
Lời giải: Áp dụng vào công thức h = 13 + 3 cos(π/12t), ta có 13 + 3 cos(π/12t) = 11,5. Giải phương trình này, ta tìm được 2 thời điểm là t = 8 và t = 16 khi chiều cao của mực nước đạt 11,5 m.

Đây là một số ví dụ về giải phương trình lượng giác cơ bản trong Sách bài tập (SBT) Toán 11 Tập 1. Hy vọng các bạn đã hiểu và áp dụng những kiến thức này vào việc giải quyết các bài toán lượng giác thực tế. Chúc các bạn thành công trong học tập và ôn thi!

Top 20 bài tả một nhân vật lịch sử 2024 SIÊU HAY

Top 20 bài tả một nhân vật lịch sử 2024 SIÊU HAY

Người anh hùng và những câu chuyện về cuộc sống của họ luôn đem lại những bài học bổ ích cho chúng ta. Một trong số những nhân vật lịch sử đáng ngưỡng mộ và kính trọng là Đại tướng Võ Nguyên Giáp – người đã dành cả cuộc đời để bảo vệ và đấu tranh cho tổ quốc Việt Nam.

Đại tướng Võ Nguyên Giáp – người anh cả của Quân đội Nhân dân Việt Nam, để lại di sản lớn lao cho thế hệ sau. Cuộc đời của ông là một tấm gương để mỗi người dân Việt Nam noi theo.

Tháng 11 năm 1983, Đại tướng về quê và ghé thăm trường cấp 3 Lệ Thủy. Ông nhận được sự chào đón của toàn thể cán bộ, giáo viên và học sinh trong trường. Lúc đó, Đại tướng đã rẽ đám đông đến trước một ông già thấp đậm, quắc thước, râu tóc bạc trắng và cất tiếng hỏi:

  • Tôi trông cụ quen quen? Có phải cụ là Choạc không?

Cụ già mới lúng túng đáp:

  • Thưa ngài… đúng ạ!

Đại tướng liền nói:

  • Xin cụ đừng gọi như vậy. Năm nay cụ bao nhiêu tuổi?

  • Dạ thưa, tôi đã bảy mươi mốt tuổi.

Đại tướng tiếp lời:

  • Tôi bảy mươi ba, chúng ta là bạn đồng niên.

Đến khi Đại tướng rời đi, mọi người mới nghe kể lại câu chuyện. Ông Lê Choạc khi còn trẻ thường đi cấy, gặt thuê, trong đó có nhà cụ Võ Quang Nghiêm. Vào các dịp nghỉ hè, cậu Giáp học ở Huế thường về quê. Dù đã nửa thế kỉ trôi qua, trong đám đông, Đại tướng vẫn nhận ra người quen cũ.

Có thể thấy, Đại tướng là một con người trọng tình nghĩa, tài đức vẹn toàn. Ông chính là tấm gương sáng ngời cho thế hệ sau học tập.

Trên hành trình lịch sử Việt Nam, chúng ta không thể không nhắc đến những nhân vật anh hùng khác như Hai Bà Trưng, Trần Quốc Toản và Chủ tịch Hồ Chí Minh.

Hai Bà Trưng gồm hai chị em ruột là bà Trưng Trắc và bà Trưng Nhị. Họ đã ghi danh vào trang sử hào hùng với cuộc chiến chống ách đô hộ nhà Đông Hán (40 – 43). Hai Bà Trưng chính là những nữ anh hùng đầu tiên trong lịch sử dân tộc, là tấm gương để mỗi người học tập và noi theo.

Trần Quốc Toản là một vị anh hùng đáng ngưỡng mộ và cảm phục. Ông đã làm nên những chiến công lớn trong cuộc chiến chống quân Nguyên – Mông. Ông không chỉ có tài năng mà còn mang trong mình những phẩm chất tốt đẹp như dũng cảm, kiên cường và nghị lực. Trần Quốc Toản đã trở thành tấm gương sáng ngời về ý chí và lòng yêu nước để các thế hệ trẻ Việt Nam noi theo.

Chủ tịch Hồ Chí Minh là vị lãnh tụ kính yêu của dân tộc Việt Nam. Cuộc đời của người là một tấm gương sáng ngời cho mỗi người dân Việt Nam noi theo. Từ những câu chuyện về Cuốc đời, chúng ta luôn nhận ra được nhiều bài học bổ ích cho bản thân.

Mạc Đĩnh Chi, một nhân vật lịch sử đáng ngưỡng mộ, đã để lại di sản về lòng dũng cảm và sự gan dạ của người phụ nữ Việt Nam.

Võ Thị Sáu, một biểu tượng của lòng dũng cảm và sự gan dạ, đã hy sinh để bảo vệ đất nước. Chị được truy tặng Huân chương chiến công hạng Nhất và danh hiệu Anh hùng lực lượng vũ trang.

Cùng nhìn lại những bài học từ lịch sử, từ những vị anh hùng của dân tộc Việt Nam. Chúng ta hãy học tập tinh thần kiên cường, gan dạ và lòng dũng cảm từ những người đi trước.

Unit 2 lớp 8 Skills 2 trang 25 | Tiếng Anh 8 Global Success

Hãy bắt đầu từ việc lắng nghe ba người nói chuyện về cuộc sống ở nông thôn. Mỗi người có một quan điểm khác nhau về cuộc sống này. Nào, chúng ta cùng tìm hiểu xem họ nghĩ gì nhé!

Sự gần gũi và đoàn kết của người sống ở nông thôn

Người nói 1 chia sẻ rằng anh đã chọn sống ở ngôi làng bởi mối quan hệ giữa mọi người ở đây rất tốt. Tính cộng đồng rất cao vì mọi người luôn mở cửa đón những người hàng xóm đến thăm. Họ luôn sẵn lòng giúp đỡ lẫn nhau và chia sẻ mọi thứ với nhau.

Ngôi làng ấm cúng

Khó khăn trong cuộc sống nông thôn

Người nói 2 thì lại không thích nhiều điều về cuộc sống ở nông thôn. Anh cho biết rằng không có nhiều trường học hay đại học tốt ở đây. Cuộc sống tẻ nhạt vì không có nhiều nơi giải trí như rạp chiếu phim, sân khấu v.v. Vấn đề giao thông cũng là một thách thức lớn vì thiếu phương tiện công cộng.

Cảnh đồng quê

Thú vị và sự đơn giản của cuộc sống ở nông thôn

Người nói 3 lại có quan điểm hoàn toàn khác. Anh cho biết rằng anh rất thích sống ở nông thôn vì có nhiều điều mà khó có thể làm được ở thành phố. Chẳng hạn, anh có thể đi bơi, chơi bóng đá, thả diều và làm nhiều hoạt động thú vị khác. Cuộc sống ở nông thôn cũng yên bình và đơn giản.

Chơi bóng đá tại nông thôn

Cuộc sống ở nông thôn là một hành trình khám phá đầy thú vị và gần gũi với mọi người xung quanh. Tuy nhiên, cũng không thể phủ nhận được những khó khăn mà cuộc sống này mang lại. Với sự lựa chọn của mỗi người, chắc chắn rằng môi trường nông thôn sẽ mang đến những trải nghiệm độc đáo và ý nghĩa.

Đó là bí kíp của chúng ta về cuộc sống ở nông thôn. Nếu bạn muốn biết thêm về các chủ đề khác, hãy truy cập Bí Kíp Điểm 10.

Soạn bài Thực hành Tiếng Việt lớp 10 trang 26 Tập 2 | Kết nối tri thức

Xin chào các bạn! Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về bài thực hành Tiếng Việt lớp 10 trang 26 Tập 2. Đây là một bài tập thú vị giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các từ Hán Việt và cách sử dụng chúng trong văn bản Bình Ngô Đại Cáo. Hãy cùng khám phá nào!

Tìm hiểu về các từ Hán Việt trong đoạn trích

  • Trong đoạn trích, chúng ta có ba từ Hán Việt chưa được chú thích, đó là: nhân nghĩa, văn hiến, và hào kiệt.
  • Nhân nghĩa là lòng thương người và sự đối xử với người theo lẽ phải. Đây là tình cảm, thái độ, và hành động đúng đắn, phù hợp với đạo lí của dân tộc Việt Nam.
  • Văn hiến đề cập tới truyền thống văn hoá lâu đời và tốt đẹp của dân tộc.
  • Hào kiệt chỉ những người có tài cao và chí lớn, hơn hẳn người thường.

Tác dụng biểu đạt của các từ Hán Việt

  • Hệ thống từ Hán Việt trong đoạn văn giúp làm cho nội dung gọn nhẹ nhưng vẫn truyền đạt đầy đủ ý nghĩa mà người viết muốn thể hiện.

Đặt câu với các từ nhân nghĩa, văn hiến, và hào kiệt

  • Với từ nhân nghĩa: Thầy cô luôn dạy chúng ta cần sống nhân nghĩa và yêu thương con người.
  • Với từ văn hiến: Việt Nam là một quốc gia có truyền thống văn hiến lâu đời.
  • Với từ hào kiệt: Tuấn được mệnh danh là một đấng “hào kiệt” của lớp 12A7.

Đọc lại đoạn văn Bình Ngô đại cáo và liệt kê các điển tích

STT Điển tích Tác dụng biểu đạt
1 Nam Sơn, Đông Hải Đem lại sự hàm súc cho câu văn
2 Nếm mật nằm gai Đem lại ý nghĩa biểu đạt cao cho câu văn
3 Tiến về Đông Câu văn trở nên ngắn gọn, hàm súc hơn

Ý nghĩa của các từ không dịch từ nguyên vẹn trong Bình Ngô đại cáo

  • Các từ “nhân nghĩa” và “đại nghĩa” trong nguyên tác chưa được dịch ra tiếng Việt.
  • Đại nghĩa đề cập tới chính nghĩa cao cả.
  • Nhân nghĩa là lòng thương người và sự đối xử với người theo lẽ phải. Đây là tình cảm, thái độ, và hành động đúng đắn, phù hợp với đạo lí của dân tộc Việt Nam.

Từ Hán Việt có yếu tố “nhân” và giải nghĩa

  • Các từ Hán Việt có yếu tố “nhân” bao gồm: nhân đức, nhân từ, nhân hậu.
  • Nhân đức chỉ những người có lòng yêu thương và giúp đỡ người khác.
  • Nhân từ đề cập tới những người hiền hậu có lòng yêu thương và thái độ tốt đẹp đối với mọi người.
  • Nhân hậu chỉ những người có lòng thương người và trung hậu.

Để tìm hiểu thêm về các bài viết hấp dẫn khác, hãy truy cập Bí Kíp Điểm 10. Chúc các bạn học tốt và thành công!

Giải SBT KHTN 8 (Cánh Diều) Bài mở đầu: Làm quen với bộ dụng cụ, thiết bị thực hành môn KHTN 8

Giải SBT KHTN 8 (Cánh Diều) Bài mở đầu: Làm quen với bộ dụng cụ, thiết bị thực hành môn KHTN 8

Trong môn Khoa học tự nhiên 8, việc làm quen với bộ dụng cụ, thiết bị thực hành là điều vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn về những dụng cụ và thiết bị cần thiết để thực hành môn KHTN 8. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

Bài 1: Lưới thép lót dưới đáy cốc

Khi đun nóng hóa chất lỏng trong cốc thủy tinh, để tránh nứt vỡ cốc, chúng ta cần dùng lưới thép lót dưới đáy cốc. Đáp án đúng là B.

Bài 2: Đun hoá chất lỏng trong ống nghiệm

Khi đun hoá chất lỏng trong ống nghiệm, chúng ta cần nghiêng ống nghiệm một góc khoảng 60°, hướng miệng ống nghiệm về phía không có người. Đáp án đúng là D.

Bài 3: Thiết bị điện dùng trong học tập

Trong môn Khoa học tự nhiên 8, thiết bị điện dùng trong học tập là đèn LED. Đáp án đúng là C.

Bài 4: Thiết bị điện nối với ba dây dẫn

Thiết bị điện có thể được nối đồng thời với ba dây dẫn là biến trở. Đáp án đúng là D.

Bài 5: Giới hạn đo của ampe kế

Giới hạn đo của ampe kế là 3A. Đáp án đúng là A.

Bài 6: Giới hạn đo của vôn kế

Giới hạn đo của vôn kế là 12V. Đáp án đúng là B.

Bài 7: Lựa chọn các dụng cụ

Hãy xem hình 1 để lựa chọn các dụng cụ trong bài tập này.

Lựa chọn các dụng cụ trong hình 1

Hãy xem hình 2 để biết tên, mục đích và cách sử dụng các dụng cụ đó.

Thông tin về các dụng cụ

Bài 8: Pha dung dịch muối ăn

Để thực hành pha dung dịch muối ăn theo tỉ lệ 5 gam muối ăn trong 100 ml nước, chúng ta cần sử dụng các dụng cụ và hoá chất như sau:

  • Dụng cụ: Cân điện tử, cốc thủy tinh (loại có dung tích 100ml trở lên), ống đong (loại có dung tích 100 ml trở lên), đũa thủy tinh, thìa thủy tinh.
  • Hoá chất: muối ăn, nước.

Bài 9: Thể tích dung dịch trong ống đong

Thể tích dung dịch trong ống đong là 44 ml.

Bài 10: Xử lí tình huống đèn cồn cháy

Khi đèn cồn đang cháy và có nguy cơ gây cháy rừng, chúng ta cần sử dụng khăn vải mềm, mền ướt để phủ kín khu vực cháy hoặc dùng cát, bình chữa cháy để dập lửa.

Bài 11: Thiết bị điện trong gia đình

Một số thiết bị điện trong gia đình cần sử dụng pin để hoạt động như đèn ngủ, đồng hồ để bàn, đồng hồ treo tường, điều khiển ti vi, điều khiển điều hoà, vv. Các loại thiết bị này thường dùng 2 pin loại 1,5V. Để thiết bị hoạt động ổn định và an toàn, chúng ta cần lắp pin đúng cách theo kí hiệu (+), (-) mà thiết bị đã đánh dấu. Ngoài ra, chúng ta cần sử dụng loại pin có số vôn phù hợp với thiết bị, sử dụng đúng các chức năng của thiết bị, và tránh đặt thiết bị ở nơi có độ ẩm cao.

Nếu bạn muốn biết thêm chi tiết về lời giải sách Cánh diều cho các bài tập khác, hãy truy cập Bí Kíp Điểm 10 nhé!

Kết luận

Như vậy, việc làm quen với bộ dụng cụ, thiết bị thực hành môn KHTN 8 là rất cần thiết. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về những dụng cụ và thiết bị này.

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình thang cân

Hình thang cân

Chào bạn! Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một chủ đề thú vị trong môn Toán học: Hình thang cân. Hãy cùng tìm hiểu và giải quyết bài toán thú vị nhé!

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hình thang cân

Bài toán: Tính các góc của hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy) biết A^=2D^, B^=C^+40°.

Lời giải:
Trong hình thang ABCD có:

  • A^ và D^ là 2 góc bù nhau.
  • B^ và C^ là 2 góc bù nhau.

Do đó A^+D^=180°, B^+C^=180°.

Mà A^=2D^ nên 2D^+D^=180°, suy ra D^=60°. Do đó A^=2D^=2⋅60°=120°.

B^=C^+40° nên C^+40°+C^=180°, hay 2C^=140°, suy ra C^=70°.

Do đó B^=C^+40°=70°+40°=110°.

Vậy hình thang ABCD có A^=120°, B^=110°, C^=70°, D^=60°.

Chứng minh hình thang cân

Bài toán: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.

Lời giải:
Xét hình thang ABCD có AB // CD.

Ta có:

  • A^ và D^ là hai góc kề với cạnh bên AD. Suy ra A^+D^=180° nên trong hai góc đó có không quá 1 góc tù.
  • B^ và C^ là hai góc kề với cạnh bên BC. Suy ra B^+C^=180° nên trong hai góc đó có không quá 1 góc tù.

Do đó, trong bốn góc A^, B^, C^, D^ có không nhiều hơn 2 góc là góc tù.

Chứng minh hình thang vuông

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).

Lời giải:
Do ∆ABC vuông cân tại đỉnh A nên ABC^=ACB^; A^=90°.

Xét trong ∆ABC ta có: ABC^+ACB^+A^=180°.

Nên ABC^=ACB^=180°−A^2=180°−90°2=45°.

Do ∆BCD vuông cân tại đỉnh B nên BCD^=BDC^; CBD^=90°.

Xét trong ∆BCD ta có: BCD^+BDC^+CBD^=180°.

Nên BCD^=BDC^=180°−CBD^2=180°−90°2=45°.

Ta có ABC^=45°=BCD^ nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang đó là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.

Chứng minh đường thẳng SO

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

Lời giải:
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, ADC^=BCD^.

Xét ∆ABC và ∆BAD có
BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung

Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

Suy ra BAC^=ABD^.

Từ đó OAB là tam giác cân tại O, nên OA = OB.

Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, mà OA = OB, AC = BD

Suy ra OC = OD.

Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;

Do AB // CD nên SAB^=SDC^;SBA^=SCD^ (các cặp góc ở vị trí đồng vị)

Mà ADC^=BCD^ hay SDC^=SCD^ suy ra SAB^=SDC^=SBA^=SCD^

Suy ra SAB, SCD là các tam giác cân tại đỉnh S nên SA = SB, SC = SD

Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.

Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.

Tính chu vi của hình thang

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

Lời giải:
Do CA là tia phân giác của C^ nên BCA^=ACD^

Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD, suy ra BCA^=ACD^ (hai góc so le trong)

Do đó, BAC^=BCA^, suy ra ∆ABC cân tại B.

Đặt BAC^=α thì C^=2α.

Vì ABCD là hình thang cân nên D^=C^=2α.

Tam giác ADC vuông tại A nên ADC^+ACD^=2α+α=90°, suy ra α=30°, D^=60°.

Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho DM = AD, mà D^=60° thì AMD là tam giác đều, nên MAD^=60°

Khi đó MAC^=CAD^−MAD^=90°−60°=30°

Suy ra ACM^=CAM^=30° nên tam giác MAC cân tại M

Do đó AM = MC, mà AM = DM = AD

Nên AM = DM = AD = MC hay DC = 2AD.

Vậy AB = BC = AD, CD = 2AD nên chu vi hình thang bằng AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 cm.

Đó là cách giải bài toán về hình thang cân! Hy vọng bạn đã hiểu và thấy thú vị! Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các bài toán khác trong môn Toán học, hãy truy cập vào trang Bí Kíp Điểm 10. Chúc bạn thành công!

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 2

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải các bài tập cuối chương 2 trong sách giáo trình Toán 8 (Kết nối tri thức). Cùng nhau tìm hiểu các câu hỏi trắc nghiệm và bài toán thú vị trong chương này nhé!

Câu hỏi (Trắc nghiệm)

Chọn một phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1

Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức?

A. a(a + 1) = a + 1.
B. a2 – 1 = a.
C. (a + b)(a – b) = a2 + b2.
D. (a + 1)(a + 2) = a2 + 3a + 2.

Lời giải:
Đáp án đúng là: D

Ta có: (a + 1)(a + 2) = a2 + 2a + a + 2 = a2 + 3a + 2.
Do đó đẳng thức trên là một hằng đẳng thức.
Các đẳng thức còn lại, khi thay một giá trị a, b bất kì vào hai vế ta được kết quả không bằng nhau nên không phải là hằng đẳng thức.

Câu 2 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1

Đa thức x3 – 8 được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x − 2 và x2 − 2x – 4.
B. x − 2 và x2 + 2x – 4.
C. x − 2 và x2 + 2x + 4.
D. x − 2 và x2 – 2x + 4.

Lời giải:
Đáp án đúng là: C

Ta có: x3 – 8 = x3 ‒ 23 = (x ‒ 2)(x2 + 2x + 4).

Câu 3 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1

Biểu thức x2+x+14 viết được dưới dạng bình phương của một tổng là

A. x+-122.
B. x+122.
C. 2x+122.
D. 12x+12.

Lời giải:
Đáp án đúng là: B

Ta có: x2+x+14=x2+2.x.12+122=x+122.

Câu 4 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A – B)(A2 – AB + B2) = A3 – B3.
B. (A + B)(A2 + AB + B2) = A3 + B3.
C. (A + B)(A2 – AB + B2) = A3 – B3.
D. (A + B)(A2 – AB + B2) = A3 + B3.

Lời giải:
Đáp án đúng là: D

Ta có:

  • A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2);
  • A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).
    Do đó phương án D là đúng.

Câu 5 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1

Rút gọn biểu thức (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2) ta được

A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. -3.

Lời giải:
Đáp án đúng là: C

Ta có: (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2)
= x2 ‒ 1 ‒ (x2 ‒ 22)
= x2 ‒ 1 ‒ x2 + 4 = 3.

Bài tập

Bài 2.19 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x2 + 12x + 36 tại x = −1006;
b) x3 – 9×2 + 27x – 27 tại x = 103.

Lời giải:
a) x2 + 12x + 36 = x2 + 2.x.6 + 62 = (x + 6)2
Tại x = −1006 ta có:
(‒1006 + 6)2 = 10002 = 1 000 000.

b) x3 – 9×2 + 27x – 27 = x3 ‒ 3.×2.3 + 3.x.32 ‒ 33 = (x ‒ 3)3
Tại x = 103 ta có:
(103 ‒ 3)3 = 1003 = 1 000 000.

Bài 2.20 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6×2;
b) (2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3);
c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2)(x2 – 2x + 4).

Lời giải:
a) Cách 1:
(x + 1)3 – (x – 1)3 – 6×2
= x3 + 3×2 + 3x + 1 ‒ (x3 ‒ 3×2 + 3x ‒ 1) ‒ 6×2
= x3 + 3×2 + 3x + 1 ‒ x3 + 3×2 ‒ 3x + 1 ‒ 6×2
= (x3 ‒ x3) + (3×2 + 3×2 ‒ 6×2) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1
= 2.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Cách 2:
(x + 1)3 – (x – 1)3 – 6×2
= (x + 1 – x + 1)[(x + 1)2 + (x + 1)(x – 1) + (x – 1)2] – 6×2
= 2(x2 + 2x + 1 + x2 – 1 + x2 – 2x + 1) – 6×2
= 2(3×2 + 1) – 6×2
= 6×2 + 2 – 6×2
= 2.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) Cách 1:
(2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3)
= 4×2 ‒ 12x + 9 + 4×2 + 12x + 9 ‒ 2(4×2 ‒ 9)
= 4×2 ‒ 12x + 9 + 4×2 + 12x + 9 ‒ 8×2 + 18
= (4×2 + 4×2 ‒ 8×2) + (‒12x + 12x) + 9 + 18 = 36.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Cách 2:
(2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3)
= (2x – 3)2 – 2.(2x – 3).(2x + 3) + (2x + 3)2
= [2x – 3 – (2x + 3)]2
= (2x – 3 – 2x – 3)2
= (-6)2 = 36.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2)(x2 – 2x + 4)
= (x – 3)(x2 + 3x + 32) – (x + 2)(x2 – 2x + 22)
= x3 ‒ 33 ‒ (x3 + 23)
= x3 ‒ 27 ‒ x3 ‒ 8
= (x3 ‒ x3) ‒ 27 ‒ 8 = ‒35.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài 2.21 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1

Không cần tính, hãy so sánh số A với số B trong các trường hợp sau:

a) A = 2021 . 2023 và B = 20222;
b) A = 2021 . 2025 và B = 20232.

Lời giải:
a) Ta có A = 2021 . 2023
= (2022 – 1).(2022 + 1)
= 20222 – 1 < 20222.
Vậy A < B.

b) A = 2021 . 2025
= (2023 – 2)(2023 + 2)
= 20232 – 2 < 20232.
Vậy A < B.

Bài 2.22 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – y3 + 2x – 2y;
b) x2 + 8xy + 16y2 – 4z2.

Lời giải:
a) x3 – y3 + 2x – 2y
= (x3 – y3) + (2x – 2y)
= (x − y)(x2 + xy + y2) + 2(x – y)
= (x − y)(x2 + xy + y2 + 2);

b) x2 + 8xy + 16y2 – 4z2
= (x2 + 8xy + 16y2) – 4z2
= (x + 4y)2 – (2z)2
= (x + 4y – 2z)(x + 4y + 2z).

Bài 2.23 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2;
b) x2 + 7x + 6.

Lời giải:
a) x2 – 3x + 2
= x2 ‒ 2x ‒ x + 2
= (x2 – 2x) – (x – 2)
= x(x – 2) – (x – 2)
= (x ‒ 2)(x ‒ 1).

b) x2 + 7x + 6
= x2 + x + 6x + 6
= (x2 + x) + (6x + 6)
= x(x + 1) + 6(x + 1)
= (x + 1)(x + 6).

Bài 2.24 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1

Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm), người ta khoét một hình tròn ở giữa có bán kính r (cm), r < R.

a) Viết công thức tính diện tích phần còn lại của miếng bìa.
b) Tính diện tích phần còn lại của miếng bìa biết tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm.

Lời giải:
a) Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính R (cm) là: πR2 (cm2)
Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính r (cm) là: πr2 (cm2)
Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:
πR2 ‒ πr2 = π(R2 – r2) (cm2).

b) Ta có: π(R2 – r2) = π(R – r)(R + r) ()
Do tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm nên ta có:
R + r = 10 và R ‒ r = 3
Thay vào (
) ta được: π(10 − 3)(10 + 3) = π.7.13 = 91π.
Vậy diện tích phần còn lại của miếng bìa là 91π (cm2).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: