Phương trình bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học. Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai, Bí Kíp Điểm 10 sẽ cung cấp cho bạn những bài tập và đáp án chi tiết. Bài viết này sẽ giới thiệu cho bạn cách giải quyết phương trình bậc hai và cách xét dấu các nghiệm của nó.

Phương pháp giải

Để giải phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0), bạn cần làm theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Đầu tiên, bạn cần xác định các hệ số a, b, c của phương trình.

Bước 2: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không

Tiếp theo, bạn cần tính giá trị của Δ (delta) = b^2 – 4ac (hoặc Δ’ = b’^2 – ac) để kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không.

Bước 3: Xét dấu các nghiệm của phương trình

Trong trường hợp phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0 hoặc Δ’ ≥ 0), bạn cần tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của phương trình.

Chú ý: Nếu phương trình có hai nghiệm trái dấu, chỉ cần xét P < 0 hoặc a.c < 0.

Bước 4: Kết luận

Cuối cùng, bạn phải kết luận kết quả của phương trình bậc hai dựa trên các kết quả đã tìm được ở bước trước.

Các ví dụ điển hình

Dưới đây là một số ví dụ điển hình để bạn hiểu rõ hơn về cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

Ví dụ 1: Xét dấu các nghiệm của phương trình x2 – 2x + 1 – m2 = 0 với m là tham số

Lời giải:

Chúng ta chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình x2 – 2(m + 7)x + m2 – 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Lời giải:

Chúng ta chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Xét dấu các nghiệm của phương trình 2×2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 khi hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau nhưng trái dấu

Lời giải:

Chúng ta chọn đáp án C.

Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn rèn luyện kỹ năng xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

Bài 1: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau cho phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m + 2 = 0 (với m là tham số)

Lời giải:

Đáp án A là sai.

Bài 2: Phương trình nào sau đây luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi tham số m?

Lời giải:

Đáp án D là đúng.

Bài 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án C là đúng.

Bài 4: Số phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:

Lời giải:

Đáp án B là đúng.

Bài 5: Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm âm

Lời giải:

Đáp án C là đúng.

Bài 6: Xét khẳng định đúng cho phương trình 3×2 – mx – m2 + 2m – 4 = 0 luôn có nghiệm với mọi tham số m

Lời giải:

Đáp án D là đúng.

Bài 7: Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 10m = 0 có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 13

Lời giải:

Đáp án B là đúng.

Bài 8: Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình x2 + (3m – 1)x + m2 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

Lời giải:

Đáp án A là đúng.

Bài 9: Tìm m để phương trình x2 + 3mx + 2m2 + 6 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 104

Lời giải:

Đáp án A là đúng.

Bài 10: Phương trình nào sau đây luôn có hai nghiệm âm với mọi tham số m?

Lời giải:

Đáp án B là đúng.

Với những bài tập và lời giải chi tiết như trên, bạn sẽ dễ dàng nắm vững cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn nắm bắt kiến thức và rèn luyện kỹ năng xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai một cách hiệu quả.

Nguồn ảnh: Bí Kíp Điểm 10

30 bài tập Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án 2024 - Bí Kíp Điểm 10

30 bài tập Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án 2024

Phương trình bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học. Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai, Bí Kíp Điểm 10 sẽ cung cấp cho bạn những bài tập và đáp án chi tiết. Bài viết này sẽ giới thiệu cho bạn cách giải quyết phương trình bậc hai và cách xét dấu các nghiệm của nó.

Phương pháp giải

Để giải phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0), bạn cần làm theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Đầu tiên, bạn cần xác định các hệ số a, b, c của phương trình.

Bước 2: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không

Tiếp theo, bạn cần tính giá trị của Δ (delta) = b^2 – 4ac (hoặc Δ’ = b’^2 – ac) để kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không.

Bước 3: Xét dấu các nghiệm của phương trình

Trong trường hợp phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0 hoặc Δ’ ≥ 0), bạn cần tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của phương trình.

  • Phương trình có hai nghiệm cùng dấu: P > 0.
  • Phương trình có hai nghiệm dương: S > 0.
  • Phương trình có hai nghiệm âm: S < 0.
  • Phương trình có hai nghiệm trái dấu: P < 0.

Chú ý: Nếu phương trình có hai nghiệm trái dấu, chỉ cần xét P < 0 hoặc a.c < 0.

Bước 4: Kết luận

Cuối cùng, bạn phải kết luận kết quả của phương trình bậc hai dựa trên các kết quả đã tìm được ở bước trước.

Các ví dụ điển hình

Dưới đây là một số ví dụ điển hình để bạn hiểu rõ hơn về cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

Ví dụ 1: Xét dấu các nghiệm của phương trình x2 – 2x + 1 – m2 = 0 với m là tham số

Lời giải:

Chúng ta chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình x2 – 2(m + 7)x + m2 – 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Lời giải:

Chúng ta chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Xét dấu các nghiệm của phương trình 2×2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 khi hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau nhưng trái dấu

Lời giải:

Chúng ta chọn đáp án C.

Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn rèn luyện kỹ năng xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

Bài 1: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau cho phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m + 2 = 0 (với m là tham số)

Lời giải:

Đáp án A là sai.

Bài 2: Phương trình nào sau đây luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi tham số m?

Lời giải:

Đáp án D là đúng.

Bài 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án C là đúng.

Bài 4: Số phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:

Lời giải:

Đáp án B là đúng.

Bài 5: Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm âm

Lời giải:

Đáp án C là đúng.

Bài 6: Xét khẳng định đúng cho phương trình 3×2 – mx – m2 + 2m – 4 = 0 luôn có nghiệm với mọi tham số m

Lời giải:

Đáp án D là đúng.

Bài 7: Tìm m để phương trình x2 – (3m – 1)x + 10m = 0 có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 13

Lời giải:

Đáp án B là đúng.

Bài 8: Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình x2 + (3m – 1)x + m2 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

Lời giải:

Đáp án A là đúng.

Bài 9: Tìm m để phương trình x2 + 3mx + 2m2 + 6 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 104

Lời giải:

Đáp án A là đúng.

Bài 10: Phương trình nào sau đây luôn có hai nghiệm âm với mọi tham số m?

Lời giải:

Đáp án B là đúng.

Với những bài tập và lời giải chi tiết như trên, bạn sẽ dễ dàng nắm vững cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn nắm bắt kiến thức và rèn luyện kỹ năng xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai một cách hiệu quả.

Nguồn ảnh: Bí Kíp Điểm 10