Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đây là một chủ đề quan trọng trong môn Toán và cũng có thể xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia. Hãy cùng nhau khám phá!

Phương pháp giải

Trước khi tìm hiểu về cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta cần hiểu phương pháp giải bài toán này. Đầu tiên, ta xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên [a;b]. Tiếp theo, dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng, sử dụng tính chất liên quan. Cuối cùng, tính toán từng phần tử tích phân.

Ví dụ minh họa

Trong phần này, chúng ta sẽ xem và giải một số ví dụ về tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 1: Tính tích phân

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)
Ta có bảng xét dấu:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Cách 1:

Cho x2-3x+2=0
Bảng xét dấu của x2-3x+2 trên đoạn [0;2]

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Cách 2:

Cho x2-3x+2=0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập vận dụng (có đáp án)

Dưới đây là một số bài tập vận dụng tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hãy cùng giải và kiểm tra kết quả nhé!

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 4: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 5: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 6: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 7: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 8: Tính tích phân

Lời giải:
Tích phân ta được kết quả (với a,b là các số nguyên dương). Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập trắc nghiệm (có đáp án)

Cuối cùng, chúng ta cùng làm một số bài tập trắc nghiệm về tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hãy chọn đáp án đúng nhé!

Bài 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 3: Tích phân có giá trị bằng

A. 0
B. 64/3
C. 7
D. 15

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 4: Tính tích phân ta được kết quả

A. 1/2
B. 1
C. 3/2
D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 5: Tính tích phân ta được kết quả

A. -19/2
B. 19/2
C. 28/6
D. 19

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 6: Tích phân bằng

A. 5
B. 5/2
C. 2
D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 7: Tính tích phân ta được kết quả I=a/b, khi đó tổng a+b là:

A. 7
B. 3
C. 5
D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 8: Tính tích phân ta được kết quả I=11/6, khi đó ta có

A. I=1
B. I=2
C. I=3
D. I=4

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 9: Tính tích phân ta được kết quả:

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 10: Tính tích phân , a > 0 ta được kết quả I=f(a). Giá trị của biểu thức f(8)+f(1/2) là:

A. 89/25
B. 91/24
C. 30/41
D. 11/31

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 11: Tính tích phân ta được kết quả I=a+bln2+cln3 ( với a,b,c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức T=2a3+3b-4c là

A. 19
B. 21
C. 22
D. 20

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 12: Tính tích phân ta được kết quả ( với a,b,c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức T=2a3+3b-4c là

A. 55
B. 36
C. 38
D. 73

Lời giải:

Đáp án: A

Xem thêm các dạng bài tập toán hay khác:

Ngoài những bài tập trên, chúng ta còn có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập toán khác để ôn tập. Dưới đây là một số đề cương để bạn tham khảo:

Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Chúc bạn thành công trong việc ôn tập và gặt hái được nhiều điểm số cao!

20 bài tập Cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay 2024 - Bí Kíp Điểm 10

20 bài tập Cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay 2024

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đây là một chủ đề quan trọng trong môn Toán và cũng có thể xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia. Hãy cùng nhau khám phá!

Phương pháp giải

Trước khi tìm hiểu về cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta cần hiểu phương pháp giải bài toán này. Đầu tiên, ta xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên [a;b]. Tiếp theo, dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng, sử dụng tính chất liên quan. Cuối cùng, tính toán từng phần tử tích phân.

Ví dụ minh họa

Trong phần này, chúng ta sẽ xem và giải một số ví dụ về tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 1: Tính tích phân

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)
Ta có bảng xét dấu:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Cách 1:

Cho x2-3x+2=0
Bảng xét dấu của x2-3x+2 trên đoạn [0;2]

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Cách 2:

Cho x2-3x+2=0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập vận dụng (có đáp án)

Dưới đây là một số bài tập vận dụng tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hãy cùng giải và kiểm tra kết quả nhé!

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 4: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 5: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 6: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 7: Tính tích phân

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 8: Tính tích phân

Lời giải:
Tích phân ta được kết quả (với a,b là các số nguyên dương). Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập trắc nghiệm (có đáp án)

Cuối cùng, chúng ta cùng làm một số bài tập trắc nghiệm về tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hãy chọn đáp án đúng nhé!

Bài 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 3: Tích phân có giá trị bằng

A. 0
B. 64/3
C. 7
D. 15

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 4: Tính tích phân ta được kết quả

A. 1/2
B. 1
C. 3/2
D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 5: Tính tích phân ta được kết quả

A. -19/2
B. 19/2
C. 28/6
D. 19

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 6: Tích phân bằng

A. 5
B. 5/2
C. 2
D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 7: Tính tích phân ta được kết quả I=a/b, khi đó tổng a+b là:

A. 7
B. 3
C. 5
D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 8: Tính tích phân ta được kết quả I=11/6, khi đó ta có

A. I=1
B. I=2
C. I=3
D. I=4

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 9: Tính tích phân ta được kết quả:

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 10: Tính tích phân , a > 0 ta được kết quả I=f(a). Giá trị của biểu thức f(8)+f(1/2) là:

A. 89/25
B. 91/24
C. 30/41
D. 11/31

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 11: Tính tích phân ta được kết quả I=a+bln2+cln3 ( với a,b,c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức T=2a3+3b-4c là

A. 19
B. 21
C. 22
D. 20

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 12: Tính tích phân ta được kết quả ( với a,b,c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức T=2a3+3b-4c là

A. 55
B. 36
C. 38
D. 73

Lời giải:

Đáp án: A

Xem thêm các dạng bài tập toán hay khác:

Ngoài những bài tập trên, chúng ta còn có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập toán khác để ôn tập. Dưới đây là một số đề cương để bạn tham khảo:

  • 60 Bài tập về ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án năm 2023)
  • 60 Bài tập về Nguyên hàm ( có đáp án năm 2023 )
  • 60 Bài tập về số phức (có đáp án năm 2023)
  • 60 Bài tập về Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (2024) có đáp án
  • 60 Bài tập về Hàm số mũ, Hàm số logarit (2024) có đáp án

Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Chúc bạn thành công trong việc ôn tập và gặt hái được nhiều điểm số cao!